Dada a matriz
calcule
Com o resultado da letra c), determine a matriz inversa de A, ou seja,
A^-1 .
Com o resultado da letra c), determine a matriz inversa de A, ou seja,
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede para determinar
A^-1 . Para isso, vamos usar a definição de inversa pela adjunta (matriz adjunta) e determinante, ou seja,
Precisamos então de dois ingredientes: o determinante de
A e a matriz adjunta, que é a transposta da matriz de cofatores.
Passo 2
Calcular
det(A) expandindo pela primeira linha:
Agora cada menor:
Logo
Passo 3
Construir a matriz de cofatores
C . O cofator
Cij é dado por
(-1)^i+j vezes o determinante do menor que elimina linha
i e coluna
j . Calculando todos:
Passo 4
A matriz adjunta é a transposta de
C :
Passo 5
Finalmente, pela definição