Determinação da inversa de uma matriz Nos Exercícios 7-30, encontre a inversa da matriz (se existir).
Passo 1
O enunciado pede a inversa da matriz
O conteúdo é inversão de matriz
3times3 , e vamos usar o método de Gauss-Jordan. Para facilitar, primeiro eliminamos as vírgulas convertendo para frações ou escalando para uma matriz inteira.
Passo 2
Observando que
definimos
B = 10A . Assim
Agora vamos achar
B^-1 por Gauss-Jordan em
[Bmid I] .
Passo 3
Escrevendo o sistema aumentado
eliminamos abaixo de
a11 :
R2 R2+3R1 e
R3 R3-5R1 , obtendo
Passo 4
Pivot em
a22 :
Eliminamos as outras entradas na coluna 2:
Fica
Passo 5
Pivot em
a33=-tfrac258 :
Agora eliminamos as entradas acima em coluna 3:
O resultado é
Logo
Passo 6
Voltando a
A^-1=10,B^-1 , multiplicamos cada entrada por 10: