Determinação da inversa de uma matriz Nos Exercícios 7-30, encontre a inversa da matriz (se existir).
Passo 1
O enunciado pede a inversa da matriz
Como
A é triangular inferior com entradas diagonais não nulas, ela é invertível. Vamos usar o método de resolver
por substituição direta (cada coluna de
X resolve
A x = ei ).
Passo 2
Calculamos a primeira coluna de
As equações são
Da primeira obtenho (x_1=1]. Substituindo na segunda:
Substituindo na terceira:
Substituindo na terceira:
Passo 3
Para a segunda coluna de
, resolvemos
que gera
Passo 4
Para a terceira coluna de
, resolvemos
que dá
Passo 5
Agora reunimos as colunas encontradas: