Determinação da inversa de uma matriz Nos Exercícios 7-30, encontre a inversa da matriz (se existir).
[lll1 & 0 & 0 3 & 4 & 0 2 & 5 & 5]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 1 & 0 & 0 3 & 4 & 0 2 & 5 & 5
Como A é triangular inferior com entradas diagonais não nulas, ela é invertível. Vamos usar o método de resolver
A,X = I
por substituição direta (cada coluna de X resolve A x = ei).

Passo 2

Calculamos a primeira coluna de
As equações são
Da primeira obtenho (x_1=1]. Substituindo na segunda:

Substituindo na terceira:

Passo 3

Para a segunda coluna de , resolvemos
que gera

Passo 4

Para a terceira coluna de , resolvemos
que dá

Passo 5

Agora reunimos as colunas encontradas:
A^-1 = X = 1 & 0 & 0 -tfrac34 & tfrac14 & 0 tfrac720 & -tfrac14 & tfrac15

Resposta

A^-1 = 1 & 0 & 0 -tfrac34 & tfrac14 & 0 tfrac720 & -tfrac14 & tfrac15

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