Dada a matriz e a matriz B=(ccc2 & 2 & -1 1 & 5 & 2 1 & -3 & 1). Encontre a matriz: A B;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes! A gente tem duas matrizes A e B , todas 3x3, e o objetivo é encontrar o produto A times B . Para isso, vamos usar o conteúdo de multiplicação de matrizes, onde a gente multiplica as linhas de A pelas colunas de B .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Para cada elemento da matriz resultado AB , a gente pega uma linha de A e uma coluna de B , multiplica os elementos correspondentes e soma tudo. Mais especificamente, o elemento na posição (i,j) de AB é a soma das multiplicações dos elementos da linha i de A pelos elementos da coluna j de B .
Passo 3
Vamos começar calculando o primeiro elemento de AB , que está na posição (1,1) . Isso significa que vamos multiplicar a primeira linha de A pela primeira coluna de B :
(1 times 2) + (0 times 1) + (1 times 1) = 2 + 0 + 1 = 3
Então, o primeiro elemento de AB é 3.
Passo 4
Agora, vamos para o elemento na posição (1,2) . Multiplicamos a primeira linha de A pela segunda coluna de B :
(1 times 2) + (0 times 5) + (1 times -3) = 2 + 0 - 3 = -1
Então, o segundo elemento de AB é -1.
Passo 5
Vamos calcular o elemento na posição (1,3) . Multiplicamos a primeira linha de A pela terceira coluna de B :
(1 times -1) + (0 times 2) + (1 times 1) = -1 + 0 + 1 = 0
Portanto, o terceiro elemento de AB é 0.
Passo 6
Agora, passamos para a segunda linha de A . Vamos calcular o elemento na posição (2,1) :
(0 times 2) + (1 times 1) + (-2 times 1) = 0 + 1 - 2 = -1
Em seguida, para (2,2) :
(0 times 2) + (1 times 5) + (-2 times -3) = 0 + 5 + 6 = 11
E para (2,3) :
(0 times -1) + (1 times 2) + (-2 times 1) = 0 + 2 - 2 = 0
Passo 7
Vamos agora para a terceira linha de A . Primeiro, o elemento (3,1) :
(0 times 2) + (-3 times 1) + (1 times 1) = 0 - 3 + 1 = -2
Depois, o elemento (3,2) :
(0 times 2) + (-3 times 5) + (1 times -3) = 0 - 15 - 3 = -18
E, por fim, o elemento (3,3) :
(0 times -1) + (-3 times 2) + (1 times 1) = 0 - 6 + 1 = -5