Determinar o volume do paralelepípedo, cujas arestas passam pelos pontos e .
Passo 1
O enunciado pede o volume do paralelepípedo cujas arestas são os vetores , AC e AD, onde A(1,0,2), B(-1,0,3), C(2,4,1) e D(-1,-2,2). O conteúdo necessário é o produto misto de vetores, que se calcula pelo determinante de uma matriz 3times3.
Passo 2
Calculamos os vetores formadores das arestas a partir de A:
AB = B - A = (-1-1,,0-0,,3-2) = (-2,0,1),
AC = C - A = (2-1,,4-0,,1-2) = (1,4,-1),
AD = D - A = (-1-1,,-2-0,,2-2) = (-2,-2,0)
Passo 3
O volume V do paralelepípedo é o valor absoluto do determinante formado por esses vetores como linhas (ou colunas) da matriz:
V = |det -2 & 0 & 1 1 & 4 & -1 -2 & -2 & 0 |
Passo 4
Vamos desenvolver esse determinante pela primeira linha: