Dada a matriz A=(ccc1 & 0 & 1 0 & 1 & -2 0 & -3 & 1) e a matriz B=(ccc2 & 2 & -1 1 & 5 & 2 1 & -3 & 1). Encontre a matriz:
B A;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a multiplicação das matrizes B e A , ou seja, encontrar B times A . Aqui, estamos lidando com multiplicação de matrizes, que é um conceito fundamental na álgebra linear. Para isso, vamos precisar lembrar como multiplicar duas matrizes, garantindo que o número de colunas da primeira matriz seja igual ao número de linhas da segunda matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos conferir as matrizes que temos:
A = 1 & 0 & 1 0 & 1 & -2 0 & -3 & 1 e B = 2 & 2 & -1 1 & 5 & 2 1 & -3 & 1
Queremos calcular B times A . Lembrando que, para multiplicar duas matrizes, cada elemento da linha da primeira matriz é multiplicado pelo elemento correspondente da coluna da segunda matriz e, depois, somamos esses produtos.

Passo 3

Vamos calcular cada elemento da matriz resultante BA .
A matriz resultante terá o mesmo número de linhas que B e o mesmo número de colunas que A . Como ambas são matrizes 3x3, o resultado também será uma matriz 3x3.
Vamos denotar BA = C , onde C é:
C = c11 & c12 & c13 c21 & c22 & c23 c31 & c32 & c33
Agora, vamos calcular cada elemento cij :
  1. Elemento c11 :
c11 = (2 times 1) + (2 times 0) + (-1 times 0) = 2 + 0 + 0 = 2
  1. Elemento c12 :
c12 = (2 times 0) + (2 times 1) + (-1 times -3) = 0 + 2 + 3 = 5
  1. Elemento c13 :
c13 = (2 times 1) + (2 times -2) + (-1 times 1) = 2 - 4 -1 = -3
  1. Elemento c21 :
c21 = (1 times 1) + (5 times 0) + (2 times 0) = 1 + 0 + 0 = 1
  1. Elemento c22 :
c22 = (1 times 0) + (5 times 1) + (2 times -3) = 0 + 5 -6 = -1
  1. Elemento c23 :
c23 = (1 times 1) + (5 times -2) + (2 times 1) = 1 -10 +2 = -7
  1. Elemento c31 :
c31 = (1 times 1) + (-3 times 0) + (1 times 0) = 1 + 0 + 0 = 1
  1. Elemento c32 :
c32 = (1 times 0) + (-3 times 1) + (1 times -3) = 0 -3 -3 = -6
  1. Elemento c33 :
c33 = (1 times 1) + (-3 times -2) + (1 times 1) = 1 + 6 +1 = 8

Resposta

A matriz produto BA é:
BA = 2 & 5 & -3 1 & -1 & -7 1 & -6 & 8

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