Dada a matriz
, determine:
det(3 A A^T) .
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede
det(3AA^T) . Vamos usar as propriedades de determinante:
- Para matriz
,ntimes n .det(kM)=k^ndet(M) -
.det(A^T)=det(A) -
.det(AB)=det(A),det(B)
Passo 2
Aplicando essas propriedades, como
A é
4times4 :
Passo 3
Calculemos
det A por eliminação de Gauss até obter um menor
3times3 . Após usar operações elementares sem trocar linhas, chegamos a
e o menor
Calculando
Portanto
det A=58 .
Passo 4
Substituindo em
det(3AA^T)=81(det A)^2 , obtemos