Seja A uma matriz quadrada de ordem 5 , cujo determinante é igual a -3 , pede-se:
Decidir se a matriz Q=A A^T é ou não inversível.

Passo 1

O enunciado diz que A é uma matriz quadrada de ordem 5 com det(A)=-3 e pede para decidir se
Q = A,A^T
é inversível. Para isso vamos usar duas ideias:
  1. A propriedade det(AB)=det(A)det(B) e o fato de det(A^T)=det(A).
  2. A matriz é inversível se, e somente se, seu determinante é diferente de zero.

Passo 2

Vamos calcular det(Q) usando a propriedade multiplicativa:
det(Q) =detl(A,A^Tr) =det(A),det(A^T) =det(A),det(A) =l(det(A)r)^2 =l(-3r)^2 =9

Passo 3

Como det(Q)=9neq0, concluímos que Q é inversível.

Resposta

A matriz Q = A,A^T é inversível.

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