Sendo B=(1,0),(0,1) e B^prime=(1,1),(2,1) bases de R^2, determine:
a matriz de mudança da base B^prime para a base B;

Passo 1

O enunciado nos dá as bases
;B=(1,0),(0,1) (base canônica de R^2)
e
;B'=(1,1),(2,1).
Queremos a matriz de mudança de base de B' para B, ou seja, a matriz que leva coordenadas relativas a B' e fornece coordenadas relativas a B. Para isso, basta expressar cada vetor de B' em coordenadas da base B.

Passo 2

Expressão de (1,1)in B' na base B: como B é a base canônica,
(1,1) = 1,(1,0) + 1,(0,1),
logo as coordenadas em B são l(1,1r). Esse será o primeiro coluna da matriz de mudança de base.

Passo 3

Expressão de (2,1)in B' na base B: novamente usando a base canônica,
(2,1) = 2,(1,0) + 1,(0,1),
logo as coordenadas em B são l(2,1r). Esse será o segundo coluna da matriz de mudança de base.

Passo 4

Montamos a matriz cujas colunas são as coordenadas dos vetores de B' em B:
PB'to B = 1 & 2 1 & 1

Resposta

PB'to B = 1 & 2 1 & 1

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