Sendo
e
bases de
, determine:
a matriz de mudança da base
para a base
;
a matriz de mudança da base
Passo 1
O enunciado nos dá as bases
(base canônica de
)
e
.
Queremos a matriz de mudança de base de para
, ou seja, a matriz que leva coordenadas relativas a
e fornece coordenadas relativas a
. Para isso, basta expressar cada vetor de
em coordenadas da base
.
e
Queremos a matriz de mudança de base de
Passo 2
Expressão de
na base
: como
é a base canônica,
logo as coordenadas em
são
. Esse será o primeiro coluna da matriz de mudança de base.
Passo 3
Expressão de
na base
: novamente usando a base canônica,
logo as coordenadas em
são
. Esse será o segundo coluna da matriz de mudança de base.
Passo 4
Montamos a matriz cujas colunas são as coordenadas dos vetores de
em
: