Sendo B=(1,0),(0,1) e B^prime=(1,1),(2,1) bases de R^2, determine:
[v]B^prime, sabendo que [v]B=[l7 2]

Passo 1

O enunciado dá duas bases de R^2: a base canônica
B=(1,0),(0,1)
e a base
B'=(1,1),(2,1).
Sabemos que o vetor v tem coordenadas em B iguais a
[v]B = 72,
isto é, v = 7,(1,0) + 2,(0,1). O conteúdo é mudança de base: achar [v]B'.

Passo 2

Primeiro escrevemos v em coordenadas padrão (base canônica):
v = 7,(1,0) + 2,(0,1) = (7,2)

Passo 3

Queremos escalares a e b tais que
v = a,(1,1) + b,(2,1)
Isso dá o sistema linear
a + 2b = 7, a + b = 2

Passo 4

Resolvendo o sistema, da segunda equação a = 2 - b. Substituindo na primeira:
(2 - b) + 2b = 7 Longrightarrow b = 5,
e então
a = 2 - 5 = -3

Resposta

[v]B' = -35

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