Sendo
e
bases de
, determine:
, sabendo que
Passo 1
O enunciado dá duas bases de
R^2 : a base canônica
B=(1,0),(0,1)
e a base
B'=(1,1),(2,1) .
Sabemos que o vetorv tem coordenadas em
B iguais a
e a base
Sabemos que o vetor
isto é,
v = 7,(1,0) + 2,(0,1) . O conteúdo é mudança de base: achar
[v]B' .
Passo 2
Primeiro escrevemos
v em coordenadas padrão (base canônica):
Passo 3
Queremos escalares
a e
b tais que
Isso dá o sistema linear
Passo 4
Resolvendo o sistema, da segunda equação
a = 2 - b . Substituindo na primeira:
e então