Dada a matriz
, determine:
(b) Todos os autovalores de
A .
(b) Todos os autovalores de
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os autovalores da matriz
Para isso, vamos usar o conceito de autovalor de uma matriz quadrada e resolver a equação característica
det(A - lambda I)=0 .
Passo 2
Escrevemos a matriz
A - lambda I e montamos o determinante:
Passo 3
Calculamos esse determinante por expansão na primeira linha:
A primeira parte é
e a segunda parte é
Somando,
Passo 4
Igualamos a zero para encontrar os autovalores:
Logo, as raízes são
lambda = 0 e
lambda^2 = 25 , ou seja
lambda = pm5 .
Resposta
Os autovalores de
A são
lambda1 = -5 ,
lambda2 = 0 e
lambda3 = 5 .