Dada a matriz
A=(cccc 1 & 5 & -1 & 3 -1 & 2 & -2 & 4 6 & 7 & 3 & -1 5 & 3 & 0 & 4 )
determine:
c) A^-1

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & 5 & -1 & 3 -1 & 2 & -2 & 4 6 & 7 & 3 & -1 5 & 3 & 0 & 4
e pede A^-1.
Conteúdo: inversão de matriz 4times4 usando eliminação de Gauss — montamos l[Amid I4r], operamos para chegar em l[I4mid A^-1r].

Passo 2

Montamos o sistema aumentado l[Amid I4r] e zeramos os elementos abaixo de a11=1 nas colunas 1 de R2,R3,R4 por combinações lineares:
1 & 5 & -1 & 3 &mid& 1 & 0 & 0 & 0 -1& 2 &-2 & 4 &mid& 0 & 1 & 0 & 0 6 & 7 & 3 &-1 &mid& 0 & 0 & 1 & 0 5 & 3 & 0 & 4 &mid& 0 & 0 & 0 & 1 ;longrightarrow; 1 & 5 &-1 & 3 &mid& 1 & 0 & 0 & 0 0 & 7 &-3 & 7 &mid& 1 & 1 & 0 & 0 0 & -23& 9 &-19&mid&-6 & 0 & 1 & 0 0 & -22& 5 &-11&mid&-5 & 0 & 0 & 1

Passo 3

Agora pivot em 7 na linha 2; dividimos R2 por 7 e zeramos a coluna 2 em R1,R3,R4:
1 & 0 & 8/7 & -2 &mid& 2/7 & -5/7 & 0 & 0 0 & 1 & -3/7 & 1 &mid& 1/7 & 1/7 & 0 & 0 0 & 0 & -6/7 & 4 &mid& -19/7 & 23/7 & 1 & 0 0 & 0 & -31/7 & 11 &mid& -13/7 & 22/7 & 0 & 1

Passo 4

Pivot em -6/7 na linha 3; dividimos R3 por -6/7 e zeramos a coluna 3 em R1,R2,R4:
1 & 0 & 0 & 10/3 &mid& -10/3 & 11/3 & 4/3 & 0 0 & 1 & 0 & -1 &mid& 3/2 & -3/2 & -1/2 & 0 0 & 0 & 1 & -14/3&mid& 19/6 & -23/6& -7/6 & 0 0 & 0 & 0 & -29/3&mid& 511/42& -581/42& -31/6&1

Passo 5

Pivot em -29/3 na linha 4; dividimos R4 por -29/3 e zeramos a coluna 4 em R1,R2,R3:
1 & 0 & 0 & 0 &mid& 175/203 & -224/203 & -13/29 & 10/29 0 & 1 & 0 & 0 &mid& 49/203 & -14/203 & 1/29 & -3/29 0 & 0 & 1 & 0 &mid& -157/58 & 165/58 & 77/58 & -14/29 0 & 0 & 0 & 1 &mid& -73/58 & 83/58 & 31/58 & -3/29

Passo 6

Reescrevendo todas as frações com denominador 58 (note que det A=58), obtemos
A^-1 =158 50 & -64 & -26 & 20 14 & -4 & 2 & -6 -157 & 165 & 77 & -28 -73 & 83 & 31 & -6

Resposta

A^-1 =158 50 & -64 & -26 & 20 14 & -4 & 2 & -6 -157 & 165 & 77 & -28 -73 & 83 & 31 & -6

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