Determine se b está no espaço-coluna de
e, se estiver, expresse b como combinação linear dos vetores-coluna de
.
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o vetor coluna
b está no espaço-coluna de
A . Isso significa checar se existem escalares
x1,x2,x3,x4 tais que
Em outras palavras, precisamos resolver o sistema linear
Ax=b .
Passo 2
Escrevendo as equações correspondentes a cada linha de
Ax=b , obtemos
Passo 3
Usamos eliminação por substituição:
Da primeira equação,
Da primeira equação,
Substituindo em
3 -a equação:
Da segunda equação,
Finalmente, na quarta equação:
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Passo 4
Como encontramos solução
x=(-26,,13,,-7,,4) , concluímos que
b está no espaço-coluna de
A . A combinação linear é
onde
ci são as colunas de
A .