Dada a matriz , determine:
(d) Uma matriz P ortogonal tal que P^-1 A P seja uma matriz diagonal, se existir.
Passo 1
O enunciado pede uma matriz ortogonal P tal que P^-1AP seja diagonal, onde
A= 0 & 3 & 0 3 & 0 & 4 0 & 4 & 0
Como A é simétrica, pelo Teorema espectral ela admite diagonalização ortogonal. Precisamos: 1. Encontrar os autovalores de A. 2. Para cada autovalor, achar um autovetor. 3. Normalizar e ortogonalizar esses autovetores para obter uma base ortonormal. 4. Montar P com esses vetores como colunas, de modo que P^-1=P^T e P^TAP seja diagonal.