Dada a matriz
, determine a diagonalização da mesma.
Passo 1
O enunciado pede a diagonalização da matriz
ou seja, encontrar uma inversível
P e uma diagonal
D tais que
O conteúdo principal é cálculo de autovalores (valores próprios) e autovetores (vetores próprios).
Passo 2
Calculamos o polinômio característico
det(A - lambda I) .
Expandindo o determinante chega-se a
Logo os autovalores são
Passo 3
Para cada [\lambda_i) resolvemos
:
-
:
-
(\lambda_2=1]:
-
:
Passo 4
Formamos a matriz
P com esses autovetores como colunas, e montamos
D com os autovalores na diagonal, na mesma ordem:
Como os autovalores são distintos,
P é inversível e