Dadas as bases de de , ache a transformação linear tal que
Passo 1
O enunciado pede a transformação linear TcolonR^3toR^2 cuja matriz de representação relativa à base alpha=v1,v2,v3 de R^3 e à base beta=w1,w2 de R^2 é
[T]beta^alpha = 1 & 0 & 2 -1 & -1 & 1
Para resolver, precisamos (1) calcular T(vi) em coordenadas canônicas de R^2, (2) expressar um vetor genérico (x,y,z) em coordenadas da base alpha e (3) usar linearidade para obter T(x,y,z).
Passo 2
As colunas da matriz [T]beta^alpha são as coordenadas de T(vi) na base beta. Assim, T(v1)=1,w1+(-1),w2, T(v2)=0,w1+(-1),w2 e T(v3)=2,w1+1,w2.
Passo 3
Convertendo esses vetores para a base canônica de R^2, onde w1=(1,2) e w2=(0,1), temos