Dada a matriz
, determine o que se pede
Passo 1
O enunciado pede para calcular
,A^-1 onde
Conteúdo: inversa de matrizes triangulares. Vamos usar que se
A é triangular superior, então
A^-1 também é triangular superior e satisfaz
A,A^-1=I .
Passo 2
Como
A^-1=(xij) é triangular superior, temos
Para encontrar os outros
xij , impomos
A,A^-1=I e usamos equações por colunas.
Passo 3
Pela equação da diagonal (
i=j ) em
A,A^-1=I segue imediatamente que
Passo 4
Para
x12 usamos a equação da linha 1 coluna 2 em
A,A^-1=I :
Passo 5
Para
x23 usamos a linha 2 coluna 3:
Passo 6
Para
x13 usamos a linha 1 coluna 3:
Passo 7
Reunindo tudo, a inversa é triangular superior com os elementos encontrados: