Dada a matriz A, determine o que se pede
A^-1, A=(lll1 & 2 & 3 0 & 4 & 0 0 & 0 & 5)

Passo 1

O enunciado pede para calcular ,A^-1 onde
A = 1 & 2 & 3 0 & 4 & 0 0 & 0 & 5
Conteúdo: inversa de matrizes triangulares. Vamos usar que se A é triangular superior, então A^-1 também é triangular superior e satisfaz A,A^-1=I.

Passo 2

Como A^-1=(xij) é triangular superior, temos
x21=x31=x32=0
Para encontrar os outros xij, impomos A,A^-1=I e usamos equações por colunas.

Passo 3

Pela equação da diagonal ( i=j) em A,A^-1=I segue imediatamente que
x11=11=1, x22=14, x33=15

Passo 4

Para x12 usamos a equação da linha 1 coluna 2 em A,A^-1=I:
1cdot x12+2cdot x22+3cdot x32=0 Longrightarrow x12+2!l(tfrac14r)+3cdot0=0 Longrightarrow x12=-tfrac12

Passo 5

Para x23 usamos a linha 2 coluna 3:
0cdot x13+4cdot x23+0cdot x33=0 Longrightarrow 4,x23=0 Longrightarrow x23=0

Passo 6

Para x13 usamos a linha 1 coluna 3:
1cdot x13+2cdot x23+3cdot x33=0 Longrightarrow x13+2cdot0+3!l(tfrac15r)=0 Longrightarrow x13=-tfrac35

Passo 7

Reunindo tudo, a inversa é triangular superior com os elementos encontrados:
A^-1 = 1 & -tfrac12 & -tfrac35 0 & tfrac14 & 0 0 & 0 & tfrac15

Resposta

A^-1 = 1 & -tfrac12 & -tfrac35 0 & tfrac14 & 0 0 & 0 & tfrac15

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