Use as operações elementares para reduzir a matriz dada às formas (a) escalonada por linhas e (b) escalonada reduzida
[ccc-2 & -4 & 7 -3 & -6 & 10 1 & 2 & -3]

Passo 1

O enunciado pede para, usando operações elementares de linha, reduzir a matriz
A = [ccc-2 & -4 & 7 -3 & -6 & 10 1 & 2 & -3]
(a) à forma escalonada por linhas (REF) e (b) à forma escalonada reduzida (RREF). Vamos aplicar eliminação de Gauss para chegar primeiro ao REF e depois zerar tudo acima dos pivôs para obter o RREF.

Passo 2

Para facilitar, trazemos um pivô igual a 1 para a primeira linha trocando R1rightarrow R3. Em seguida zeramos as entradas abaixo desse pivô em coluna 1 usando
R2 R2 + 3R1, R3 R3 + 2R1
Isso leva a
[ccc 1 & 2 & -3 0 & 0 & 1 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Agora percebemos que R2 e R3 são idênticas. Subtraindo
R3 R3 - R2
zeramos a terceira linha sem alterar as anteriores. Obtivemos assim a forma escalonada por linhas:
[ccc 1 & 2 & -3 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 ]

Passo 4

Para chegar à forma escalonada reduzida, basta zerar a entrada acima do pivô em posição (2,3). Aplicamos
R1 R1 + 3R2
e chegamos a
[ccc 1 & 2 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 ]
que é a forma escalonada reduzida.

Resposta

(a)
[ccc 1 & 2 & -3 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 ]
(b)
[ccc 1 & 2 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 ]

Exercícios relacionados