Determine a trasnformação linear e a matriz (nas bases canônicas) assosciada a:
No plano, uma rotação horaria de seguida por uma reflexão em torno da origem.
Passo 1
O enunciado pede a transformação linear que é dada pela composição de duas operações no plano: ) uma rotação horária de , e ) em seguida, uma reflexão em torno da origem.
Para resolver, vamos escrever a matriz (na base canônica) de cada operação e depois compô-las, pois a composição de transformações lineares corresponde ao produto de suas matrizes.
Passo 2
A rotação horária de é o mesmo que rotação de ângulo . Na base canônica , sua matriz é
Passo 3
A reflexão em torno da origem envia cada vetor (x,y) para (-x,-y). É simplesmente a multiplicação por -1. Sua matriz na base canônica é
S = -I = -1 & 0 0 & -1
Passo 4
A transformação T é feita primeiro por R e em seguida por S. Logo, a matriz de T é