Mostre que as matrizes dadas são linha-equivalentes e encontre uma sequência de operações elementares com as linhas que convertem A em B.
A=[ll1 & 2 3 & 4], B=[cc3 & -1 1 & 0]

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que
A=1 & 23 & 4 e B=3 & -11 & 0
são linha-equivalentes, ou seja, existe uma sequência de operações elementares sobre as linhas de A que transforma A em B. As operações elementares permitidas são:
  1. trocar duas linhas,
  2. multiplicar uma linha por uma constante não-nula,
  3. adicionar a uma linha um múltiplo de outra.

Passo 2

Primeiro vamos levar A à matriz identidade I2 usando eliminação de Gauss:
  1. R2 R2 - 3R1
1 & 23 & 4 longrightarrow 1 & 20 & -2
  1. R2 -tfrac12,R2
1 & 20 & -2 longrightarrow 1 & 20 & 1
  1. R1 R1 - 2R2
1 & 20 & 1 longrightarrow 1 & 00 & 1 = I2

Passo 3

Agora levamos I2 em B invertendo operações que reduzem B a I2. Observamos que, a partir de
;B=3 & -11 & 0,
poderíamos fazer
  • R1 R1-3R2,
  • trocar R1rightarrow R2,
  • R2 -R2,
    para chegar a I2.
    Invertendo essas etapas, de I2 a B:
  1. R2 -R2
1 & 00 & 1 longrightarrow 1 & 00 & -1
  1. trocar R1rightarrow R2
1 & 00 & -1 longrightarrow 0 & -11 & 0
  1. R1 R1 + 3R2
0 & -11 & 0 longrightarrow 3 & -11 & 0 = B

Passo 4

Juntando as operações dos Passos 2 e 3, obtemos uma sequência de operações elementares que leva A em B. Portanto A e B são linha-equivalentes.

Resposta

A sequência de operações sobre as linhas de A que converte A em B é:
  1. R2 R2 - 3R1
  2. R2 -tfrac12,R2
  3. R1 R1 - 2R2
  4. R2 -R2
  5. trocar R1 rightarrow R2
  6. R1 R1 + 3R2.

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