Verificar, utilizando a definição, se os vetores v dados são autovetores das correspondentes matrizes A :
A=(lll1 & -1 & 0 1 & 3 & 1 1 & 2 & 1), v=(c-2 1 3).

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A=1 & -1 & 0 1 & 3 & 1 1 & 2 & 1
e o vetor
v=-2 1 3 .
Para verificar se v é autovetor de A, precisamos checar se existe algum escalar lambda tal que
Av = lambda,v

Passo 2

Vamos calcular Av pela multiplicação de matriz por vetor:
Av = 1cdot(-2)+(-1)cdot1+0cdot3 1cdot(-2)+3cdot1+1cdot3 1cdot(-2)+2cdot1+1cdot3 =-3 4 3

Passo 3

Para existir
Da primeira equação vem e da terceira . Como não há um único valor de que satisfaça todas as três equações simultaneamente, concluímos que não existe escalar tal que .]

Resposta

O vetor v não é autovetor da matriz A.

Exercícios relacionados