Dada a matriz de Gram G na base canônica,
G=(ccc 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 / 2 0 & 1 / 2 & 1 )
calcular a norma do vetor u=(1,1,1).

Passo 1

O enunciado fornece a matriz de Gram na base canônica
G = 1 & 0 & 0 0 & 1 & tfrac12 0 & tfrac12 & 1
e pede a norma do vetor vec u = (1,1,1) associada ao produto interno definido por G.

Passo 2

Pela definição, a norma ao quadrado é
|vec u|^2 = vec u^T,G,vec u

Passo 3

Calculamos primeiro o produto Gvec u:
Gvec u = 1 & 0 & 0 0 & 1 & tfrac12 0 & tfrac12 & 1 111 = 1 1 + tfrac12 tfrac12 + 1 = 1 tfrac32 tfrac32

Passo 4

Em seguida,
vec u^T(Gvec u) = (1,1,1)cdotl(1,tfrac32,tfrac32r) = 1 + tfrac32 + tfrac32 = 4

Passo 5

Finalmente,
|vec u| = raiz|vec u|^2 = raiz4 = 2

Resposta

2

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