Verifque quais dos seguintes subconjuntos são subespaços de
:
todos os vetores da forma (
), com
.
todos os vetores da forma (
Passo 1
O enunciado define o subconjunto
e pede para verificar se
é subespaço de
. Vamos usar a definição de subespaço vetorial.
Passo 2
Um subconjunto
é subespaço se satisfaz três condições:
-
. - Para quaisquer
, tem-se . - Para todo escalar
e todo , tem-se .
Passo 3
Teste do vetor zero:
O vetor tem soma das coordenadas
O vetor
logo
. Como falha a primeira condição, já podemos concluir que
não é subespaço.
Passo 4
Para reforçar, verificamos as fechaduras:
Se e
estão em
, então
Se
Mas a soma
tem soma de coordenadas
logo
. Similarmente, para
,
tem soma
, logo
. Falha nas fechaduras de soma e multiplicação.
Resposta
O conjunto
não é subespaço de
.