Determine as equações simétricas da reta que passa pelo baricentro do triângulo de vértices A(3,4,-1), B(1,1,0) e C(2,4,4) e é paralela à reta suporte do lado A B do triângulo

Passo 1

O enunciado pede as equações simétricas da reta que passa pelo baricentro do triângulo de vértices A(3,4,-1), B(1,1,0) e C(2,4,4) e é paralela à reta suporte do lado AB. Vamos usar:
– o baricentro de um triângulo é o ponto médio de todas as medianas, dado pela média das coordenadas dos vértices;
– a reta paralela a AB tem como vetor diretor AB;
– a forma simétrica de uma reta em R^3 passando por (x0,y0,z0) com vetor diretor (d1,d2,d3) é
x - x0d1 ;=;y - y0d2 ;=;z - z0d3,

Passo 2

Calcular o baricentro G pelo ponto médio das coordenadas:
xG = 3 + 1 + 23 = 2, yG = 4 + 1 + 43 = 3, zG = -1 + 0 + 43 = 1
Logo G(2,3,1).

Passo 3

Determinar o vetor diretor AB subtraindo as coordenadas de A de B:
AB = (1-3,;1-4,;0-(-1)) = (-2,-3,1)

Passo 4

Escrever as equações simétricas da reta que passa por G(2,3,1) com vetor diretor d=(-2,-3,1):
x - 2-2 ;=;y - 3-3 ;=;z - 11

Resposta

x - 2-2 ;=;y - 3-3 ;=;z - 11

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