Verifque quais dos seguintes subconjuntos são subespaços de
:
todos os vetores da forma (
), com
.
todos os vetores da forma (
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é subespaço de
. Para isso usamos a definição de subespaço: devemos mostrar que
- o vetor zero está em
, -
é fechado sob soma, -
é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificar se o vetor zero
está em
.
Como para temos
Como para
o vetor zero satisfaz a condição e, portanto,
.
Passo 3
Verificar a fechadura sob soma.
Sejam e
em
, ou seja
Sejam
Então a soma é
Como
a soma também satisfaz a condição
, logo está em
.
Passo 4
Verificar a fechadura sob multiplicação escalar.
Se com
e
, então
Se
Como
, o vetor
também satisfaz
e pertence a
.