Dada uma matriz
inversível, de ordem
, mostre que o determinante da matriz inversa de
é igual ao inverso do determinante de
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
é uma matriz invertível de ordem
, então
O conteúdo principal aqui é a propriedade de determinantes de produto de matrizes, a saber:
Passo 2
Como
é invertível, temos
onde
é a matriz identidade de ordem
.
Passo 3
Aplicando determinante ao produto, pela propriedade de multiplicação,
Passo 4
Por outro lado,
. Logo,
Passo 5
Basta isolar
na equação acima: