Reduza as matrizes abaixo à forma LRFE e determine o posto e a nulidade das mesmas.
(d)
Passo 1
O enunciado pede para reduzir a matriz
D= 0 & 1 & 3 & -2 2 & 1 & -4 & 3 2 & 3 & 2 & -1
à sua forma reduzida por escalonamento (LRFE) e, a partir daí, determinar o posto (número de pivôs) e a nulidade (dimensão do núcleo, igual a número de colunas menos o posto). Usaremos eliminação de Gauss-Jordan.
Passo 2
Como o primeiro elemento da primeira linha é zero, trocamos R1rightarrow R2 para ter pivô na posição (1,1). Assim,
2 & 1 & -4 & 3 0 & 1 & 3 & -2 2 & 3 & 2 & -1
Em seguida, zeramos o elemento (3,1) fazendo R3 R3 - R1:
2 & 1 & -4 & 3 0 & 1 & 3 & -2 0 & 2 & 6 & -4
Passo 3
O pivô na segunda linha já é 1 em (2,2). Eliminamos abaixo e acima desse pivô:
R3 R3 - 2,R2
R1 R1 - 1,R2
Ficando
2 & 0 & -7 & 5 0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & 0 & 0
Passo 4
Para obter a forma LRFE, escalonamos o pivô da primeira linha dividindo R1 por 2: