Reduza as matrizes abaixo à forma LRFE e determine o posto e a nulidade das mesmas.
(d) D=[cccc0 & 1 & 3 & -2 2 & 1 & -4 & 3 2 & 3 & 2 & -1]

Passo 1

O enunciado pede para reduzir a matriz
D= 0 & 1 & 3 & -2 2 & 1 & -4 & 3 2 & 3 & 2 & -1
à sua forma reduzida por escalonamento (LRFE) e, a partir daí, determinar o posto (número de pivôs) e a nulidade (dimensão do núcleo, igual a número de colunas menos o posto). Usaremos eliminação de Gauss-Jordan.

Passo 2

Como o primeiro elemento da primeira linha é zero, trocamos R1rightarrow R2 para ter pivô na posição (1,1). Assim,
2 & 1 & -4 & 3 0 & 1 & 3 & -2 2 & 3 & 2 & -1
Em seguida, zeramos o elemento (3,1) fazendo R3 R3 - R1:
2 & 1 & -4 & 3 0 & 1 & 3 & -2 0 & 2 & 6 & -4

Passo 3

O pivô na segunda linha já é 1 em (2,2). Eliminamos abaixo e acima desse pivô:
  1. R3 R3 - 2,R2
  2. R1 R1 - 1,R2
    Ficando
2 & 0 & -7 & 5 0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & 0 & 0

Passo 4

Para obter a forma LRFE, escalonamos o pivô da primeira linha dividindo R1 por 2:
1 & 0 & -tfrac72 & tfrac52 0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & 0 & 0
Agora não há mais coeficientes não nulos acima ou abaixo dos pivôs, então esta é a forma reduzida (LRFE).

Passo 5

O número de pivôs (valores 1 nas colunas de pivô) é 2, logo
posto(D)=2
Como D tem 4 colunas, a nulidade é
nulidade(D)=4-2=2

Resposta

DLRFE = 1 & 0 & -tfrac72 & tfrac52 0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & 0 & 0 , posto(D)=2, nulidade(D)=2

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