Encontre a matriz LRFE equivalente a cada uma das seguintes matrizes:
(b)
Passo 1
O enunciado dá a matriz
B= 1 & -1 & 0 -2 & 2 & 0 0 & 1 & 0
e pede a sua forma escalonada reduzida por linhas (LRFE). Vamos usar eliminação de Gauss–Jordan: escolher pivôs, eliminar acima e abaixo e, se necessário, trocar linhas para posicionar pivôs na diagonal.
Passo 2
Começamos pelo pivô na posição (1,1), que é 1. Eliminamos o elemento abaixo em (2,1) fazendo
R2 R2 + 2,R1
Isso leva a
1 & -1 & 0 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0
Passo 3
Agora a segunda linha é nula, então trocamos R2 com R3 para trazer um pivô não nulo para a linha 2:
R2 rightarrow R3
Obtemos
1 & -1 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0
Passo 4
Temos agora pivô 1 em (2,2). Eliminamos o elemento acima em (1,2) fazendo
R1 R1 + R2,
o que dá
1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0
Resposta
A forma escalonada reduzida por linhas (LRFE) de B é