Dada a matriz A=\left[\begin{array}{cc}2 & -1 \\\\ 1 & 4\end{array}\right], mostre que ela possui um autovalor único e determine seu auto-subespaço.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A = \begin{pmatrix}2 & -1 \\[6pt] 1 & 4\end{pmatrix}
e pede para mostrar que ela possui um único autovalor e determinar o seu auto-subespaço.
O conteúdo necessário é cálculo de polinômio característico para encontrar autovalores, e depois resolver (A-\lambda I)v=0 para achar o auto-subespaço.]
Passo 2
Calcular o polinômio característico de A. Montamos