Seja A=\left[\begin{array}{ll}3 & 1 \\\\ 2 & 2\end{array}\right]. Determine os autovalores, autovetores e uma matriz P tal que P^{-1} A P seja diagonal.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = \begin{pmatrix}3 & 1\\\ 2 & 2\end{pmatrix}
e pede (i) os autovalores de A, (ii) vetores próprios correspondentes e (iii) uma matriz P tal que
P^{-1} A\,P
seja diagonal. Para isso vamos usar o polinômio característico de A, depois resolver (A-\lambda I)v=0 para cada autovalor \lambda e, por fim, montar P com os vetores próprios como colunas.