Dados os pontos A=(3,2,2), B=(1,0,0), C=(2,3,-1), D=(0,1,1) e E=(0,-2,1), determine: 2(\overrightarrow{A D}-2 \overrightarrow{C A})-\overrightarrow{D A}.
Passo 1
O enunciado dá cinco pontos em \mathbb{R}^3 e pede para calcular um combinação linear de vetores formados por esses pontos. O conteúdo aqui é operação com vetores no espaço: subtração de vetores e multiplicação por escalar. Vamos expressar cada vetor pelas coordenadas dos pontos e depois executar as operações pedidas.
Passo 2
Primeiro, calculamos os vetores básicos \overrightarrow{AD} e \overrightarrow{CA}:
\overrightarrow{AD} = D - A = (0,1,1) - (3,2,2) = (-3,-1,-1),
\overrightarrow{CA} = A - C = (3,2,2) - (2,3,-1) = (1,-1,3).
Passo 3
Agora avaliamos a parte dentro dos parênteses e depois multiplicamos por 2: