Dada a matriz
Calcule
usando autovalores e autovetores.
Passo 1
Temos a matriz:
O conteúdo é diagonalização de matrizes, ou seja, encontrar autovalores e autovetores para escrever
e depois elevar à oitava potência.
Passo 2
Calcular o polinômio característico de
:
Assim obtemos os autovalores
e
.
Passo 3
Para cada autovalor, resolver
para achar os autovetores. Para
:
levando a
e vetores múltiplos de
. Para
:
levando a
e vetores múltiplos de
.
Passo 4
Montar a matriz de autovetores
=
e a diagonal . Em seguida, calcular
Passo 5
Usar
. Como , temos
e portanto