Determine T, onde P2 é a transformação linear de P2 em ccc3 & 4 & 0 0 & 5 & -1 1 & -2 & 7 cuja matriz relativa à base é

Passo 1

O enunciado diz que T é uma transformação linear de P2 em P2, dada a matriz em relação à base B=(1,t,t^2): Precisamos aplicar T no polinômio p(t)=a0+a1t+a2t^2. Para isso, primeiro escrevemos suas coordenadas em B:
Temos [p]B=a0a1a2. Como T é linear, as coordenadas de T(p) são dadas por multiplicar a matriz de T por esse vetor:
$$
b0 b1 b2 = 3 & 4 & 0 0 & 5 & -1 1 & -2 & 7 a0 a1 a2

b0=3a0+4a1+0a2
b1=0a0+5a1-1a2=5a1-a2
$$
Agora calculamos cada componente: b2=1a0-2a1+7a2, T(p)(t)=b0+b1t+b2t^2 e .
Por fim, reconstruímos o polinômio imagem: .

Resposta

T\bigl(a_0+a_1t+a_2t2\bigr)=(3a_0+4a_1)+(5a_1-a_2)t+(a_0-2a_1+7a_2)t2

Exercícios relacionados