Dada uma matriz
denomina-se transposta de A e indica-se por
a matriz
onde
. Quando
, a matriz A é dita simétrica quando
, antissimétrica quando
e ortogonal quando A é invertivel e
.
Mostre que o mesmo vale para as matrizes antissimétricas.
Mostre que o mesmo vale para as matrizes antissimétricas.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se uma matriz quadrada
é antissimétrica
e invertível, então a sua inversa
também é antissimétrica, ou seja,
Passo 2
Usamos a propriedade geral de transposta de inversa: para qualquer matriz invertível
, vale
Passo 3
Como
é antissimétrica, temos
. Substituindo em
, vem
Ou seja,
, exatamente a condição de antissimetria para
.
Resposta
Portanto, se
é antissimétrica e invertível, sua inversa
também é antissimétrica.