Dada a matriz A=[cc1 & 3 0 & -1], obtenha: d) A^15.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A=1 & 30 & -1
e pede A^15. Aqui o conteúdo é potência de matriz e vamos procurar um padrão que facilite o cálculo sem multiplicar 15 vezes.

Passo 2

Calculemos A^2:
A^2 =1 & 30 & -1 1 & 30 & -1 =1cdot1+3cdot0 & 1cdot3+3cdot(-1) 0cdot1+(-1)cdot0 & 0cdot3+(-1)cdot(-1) =1 & 00 & 1 =I

Passo 3

Como é par},\ \mathbf{A},&se é ímpar. \end{cases}]

Passo 4

O expoente 15 é ímpar, então
A^15=A

Resposta

A^15 =1 & 30 & -1

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