Se
U=[ll u1 & u2 u3 & u4 ] e V=[ll v1 & v2 v3 & v4 ]
são duas matrizes 2 times 2 quaisquer, entăo a seguinte fórmula define um produto interno em M22 (verifique):
lang<= U, Vrang<==tr(U^top V)=tr(V^T U)=u1 v1+u2 v2+u3 v3+u4 v4
Calcule lang<=u, vrang<= utilizando esta definição de produto interno:
(a) u=[rr3 & -2 4 & 8], v=[rr-1 & 3 1 & 1]
(b) u=[rr1 & 2 -3 & 5], v=[ll4 & 6 0 & 8]

Passo 1

O enunciado apresenta o espaço das matrizes com o produto interno
e pede para calcular em dois casos particulares.

Passo 2

Recordando que, se
então

Passo 3

No caso (a) temos
u=3&-24&8, v=-1&31&1
Então
lang<=u,vrang<= =3cdot(-1)+(-2)cdot3+4cdot1+8cdot1 =-3-6+4+8=3

Passo 4

No caso (b) temos
u=1&2-3&5, v=4&60&8
Logo
lang<=u,vrang<= =1cdot4+2cdot6+(-3)cdot0+5cdot8 =4+12+0+40=56

Resposta

(a) 3
(b) 56

Exercícios relacionados