Verdadeiro ou falso? Dê um contra-exemplo caso falso ou uma demonstração caso verdadeiro.
é uma matriz ortogonal quando
é uma matriz ortogonal.
Passo 1
O enunciado pergunta se, dada uma matriz
ortogonal, sua inversa
também é ortogonal. Lembrando que chamamos de ortogonal uma matriz
que satisfaz
onde
é a matriz identidade. Vamos usar essa definição para decidir se
é ortogonal.
Passo 2
Como
é ortogonal, temos
Daqui segue que
Para verificar que
é ortogonal, basta conferir se
Substituindo
, obtemos
pois
também vale para matrizes ortogonais. Portanto,
satisfaz a mesma condição de ortogonalidade.
Resposta
Verdadeiro.