Encontre uma base ortonormal para o espaço coluna de
:
Então calcule a projeção de b nesse espaço coluna.
Passo 1
Resumindo, temos a matriz
cuja coluna-espaço é gerado pelos vetores
e queremos (i) obter uma base ortonormal
e1,e2 de
Col(A) via Gram–Schmidt e (ii) projetar
em
Col(A) .
Passo 2
Primeiro normalizamos
v1 . Calculamos
logo
Passo 3
Em seguida, ortogonalizamos
v2 a
e1 :
onde
Então
O comprimento de
u2 é
portanto
Passo 4
Para projetar
b em
Col(A) usamos
Calculamos
Assim
Somando, obtemos
Resposta
A base ortonormal de
Col(A) é
e a projeção de
b em
Col(A) é