Dada a matriz
calcule
a)
adj A
b)
det A
c)
A^-1
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede
(a) o adjuntoadjA ,
(b) o determinantedetA e
(c) a inversaA^-1 .
Vamos usar a regra de Sarrus ou a fórmula de Laplace paradetA , a definição de cofator para
adjA e, por fim,
(a) o adjunto
(b) o determinante
(c) a inversa
Vamos usar a regra de Sarrus ou a fórmula de Laplace para
Passo 2
Para calcular
detA usamos a fórmula
Identificando
temos
Passo 3
Agora vamos montar a matriz dos cofatores
C=(Cij) , em que
sendo
Mij o determinante da submatriz de
A sem a i-ésima linha e j-ésima coluna. Calculando:
Assim a matriz dos cofatores é
Passo 4
O adjunto de
A é a transposta de
C , ou seja,
Passo 5
Por fim, usando
A^-1=(1/detA),adjA e
detA=45 , obtemos
Resposta
a)
b)
detA=45 .
c)
c)