Dada a Matriz A como sendo uma triangular inferior encontre os autovalores lambda ( 1,0 pontos)
A=[lll 1 & 0 & 0 1 & 2 & 0 5 & 8 & 3 ]

Passo 1

Beleza, a gente tem uma matriz triangular inferior chamada A e precisa encontrar os autovalores lambda dela. Autovalores são números que, quando a gente aplica a matriz a certos vetores, apenas esticam ou encurtam esses vetores sem mudar a direção. Para resolver isso, vamos precisar saber um pouco sobre matrizes triangulares e como identificar seus autovalores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma matriz triangular inferior é aquela onde todos os elementos acima da diagonal principal são zeros. No nosso caso, a matriz A é:
A = 1 & 0 & 0 1 & 2 & 0 5 & 8 & 3
Essa propriedade facilita muito na hora de encontrar os autovalores.

Passo 3

A grande sacada aqui é que, para matrizes triangulares (seja inferior ou superior), os autovalores da matriz são exatamente os elementos que estão na diagonal principal. Isso acontece porque, nessas matrizes, o determinante que encontramos para resolver a equação característica se decompõe em produtos dos elementos da diagonal.

Passo 4

Olha só a diagonal principal da matriz A :
  • O primeiro elemento é 1
  • O segundo elemento é 2
  • O terceiro elemento é 3

Resposta

Os autovalores de A são lambda = 1, lambda = 2 e lambda = 3.

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