Dada a Matriz como sendo uma triangular inferior encontre os autovalores ( 1,0 pontos)
Passo 1
Beleza, a gente tem uma matriz triangular inferior chamada A e precisa encontrar os autovalores lambda dela. Autovalores são números que, quando a gente aplica a matriz a certos vetores, apenas esticam ou encurtam esses vetores sem mudar a direção. Para resolver isso, vamos precisar saber um pouco sobre matrizes triangulares e como identificar seus autovalores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma matriz triangular inferior é aquela onde todos os elementos acima da diagonal principal são zeros. No nosso caso, a matriz A é:
A = 1 & 0 & 0 1 & 2 & 0 5 & 8 & 3
Essa propriedade facilita muito na hora de encontrar os autovalores.
Passo 3
A grande sacada aqui é que, para matrizes triangulares (seja inferior ou superior), os autovalores da matriz são exatamente os elementos que estão na diagonal principal. Isso acontece porque, nessas matrizes, o determinante que encontramos para resolver a equação característica se decompõe em produtos dos elementos da diagonal.
Passo 4
Olha só a diagonal principal da matriz A :
O primeiro elemento é 1
O segundo elemento é 2
O terceiro elemento é 3
Resposta
Os autovalores de A são lambda = 1, lambda = 2 e lambda = 3.