Seja
o operador linear definido por
, para todo
. Então,
é igual a
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado dá um operador linear
definido por
e pede
.
Conteúdo: potências de operador linear (ou matriz), gerando uma recorrência para as componentes do vetor.
definido por
e pede
Conteúdo: potências de operador linear (ou matriz), gerando uma recorrência para as componentes do vetor.
Passo 2
Definimos
Como
, ao aplicarmos
em
obtemos
Logo a recorrência é
Passo 3
A condição inicial vem de
identidade, logo
Passo 4
Vamos calcular
para
e buscar padrão:
Passo 5
Observamos que, para
,
Podemos verificar por indução ou reconhecendo que
satisfaz a mesma recorrência em sinal trocado.
Passo 6
Para
obtemos
Portanto
Resposta
(A)