Sabendo que \operatorname{det}(\underset{\sim}{A})=5 e \operatorname{det}(\underset{\sim}{B})=-2 para duas matrizes \underset{\sim}{A} e \underset{\sim}{B} de ordem 3 , e sendo \alpha=2 um escalar, calcule:
\operatorname{det}(\underset{\sim}{A} \cdot \underset{\sim}{B})

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes 3\times3, \underset{\sim}{A} e \underset{\sim}{B}, com \det(\underset{\sim}{A})=5 e \det(\underset{\sim}{B})=-2, e pede \det(\underset{\sim}{A}\cdot\underset{\sim}{B}). O conteúdo aqui é a propriedade de determinante de produto de matrizes.

Passo 2

Pelo teorema do determinante de produto, vale
\det(\underset{\sim}{A}\cdot\underset{\sim}{B}) =\det(\underset{\sim}{A})\;\cdot\;\det(\underset{\sim}{B}).

Passo 3

Substituindo os valores dados, temos
\det(\underset{\sim}{A}\cdot\underset{\sim}{B}) =5\cdot(-2)=-10.

Resposta

-10

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