Dada as matrizes abaixo:
A=[cc 3 & 0 -1 & 2 1 & 1 ], B=[cc 4 & -1 0 & 2 ], C=[lll 1 & 4 & 2 3 & 1 & 5 ], D=[ccc 1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4 ], E=[ccc 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 ]
Calcule (se possível):
A(BC). [Lembre que (AB)C=A(BC).]

Passo 1

O enunciado pede para calcular ;A(BC) sabendo que
AinR^3times2, BinR^2times2, CinR^2times3,
e que a multiplicação de matrizes é associativa. Para isso, primeiro vamos achar BC (uma matriz 2times3) e depois multiplicar A pelo resultado (dando uma matriz 3times3).

Passo 2

Aplicando a definição de produto de matrizes, o elemento (i,j) de BC é
(BC)ij=sumk=1^2 Bik , Ckj
Logo,
BC =4 & -1[6pt]0 & 2 1 & 4 & 2[4pt]3 & 1 & 5 = 4cdot1+(-1)cdot3 & 4cdot4+(-1)cdot1 & 4cdot2+(-1)cdot5[6pt] 0cdot1+2cdot3 & 0cdot4+2cdot1 & 0cdot2+2cdot5 =1 & 15 & 3[4pt]6 & 2 & 10 ]

Passo 3

Agora calculamos
A(BC) =3 & 0[4pt]-1 & 2[4pt]1 & 1 1 & 15 & 3[4pt]6 & 2 & 10,
cujo elemento (i,j) é sumk=1^2 Aik(BC)kj. Assim,
A(BC) = 3cdot1+0cdot6 & 3cdot15+0cdot2 & 3cdot3+0cdot10[6pt] (-1)cdot1+2cdot6 & (-1)cdot15+2cdot2 & (-1)cdot3+2cdot10[6pt] 1cdot1+1cdot6 & 1cdot15+1cdot2 & 1cdot3+1cdot10 = 3 & 45 & 9[4pt] 11 & -11 & 17[4pt] 7 & 17 & 13 ]

Resposta

A(BC) = 3 & 45 & 9 11 & -11 & 17 7 & 17 & 13

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