Suponha que u e v pertençam a um espaço vetorial V. Simplifique as expressões dadas.
E1=4(5 u-6 v)+2(3 u+v)

Passo 1

Então, temos o exercício que pede para simplificar a expressão E1 = 4(5 u - 6 v) + 2(3 u + v) . Isso está relacionado a operações com vetores em um espaço vetorial, especificamente usando a distribuição e combinando termos semelhantes. Para resolver, vamos aplicar a propriedade distributiva e depois somar os vetores que são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos distribuir os números fora dos parênteses para cada termo dentro deles. Isso significa multiplicar cada vetor pelo número que está na frente.
4(5 u) = 20 u
4(-6 v) = -24 v
2(3 u) = 6 u
2(v) = 2 v

Passo 3

Agora, substituímos esses resultados na expressão original:
E1 = 20 u - 24 v + 6 u + 2 v

Passo 4

Em seguida, vamos juntar os termos que têm o mesmo vetor. Isso significa somar os coeficientes de u e de v separadamente.
Para u:
20 u + 6 u = 26 u
Para v:
-24 v + 2 v = -22 v

Resposta

Portanto, a expressão simplificada é:
E1 = 26 u - 22 v

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