Suponha que u e v pertençam a um espaço vetorial V. Simplifique as expressões dadas.
E3=6(3 u+2 v)+5 u-7 v

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de álgebra linear, onde precisamos simplificar uma expressão envolvendo vetores. O enunciado nos dá a expressão:
E3 = 6(3 u + 2 v) + 5 u - 7 v
Para resolver isso, vamos precisar entender e aplicar as propriedades da álgebra vetorial, como a distributiva e a associativa, além de combinar termos semelhantes.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a propriedade distributiva para eliminar os parênteses. Isso significa multiplicar o 6 por cada termo dentro do parênteses:
6(3 u + 2 v) = 6 times 3 u + 6 times 2 v = 18 u + 12 v
Então, substituímos essa parte na expressão original:
E3 = 18 u + 12 v + 5 u - 7 v

Passo 3

Agora, vamos combinar os termos semelhantes. Termos semelhantes são aqueles que têm os mesmos vetores multiplicados por escalares:
  • Para os termos com u:
18 u + 5 u = (18 + 5) u = 23 u
  • Para os termos com v:
12 v - 7 v = (12 - 7) v = 5 v

Resposta

Combinando tudo, a expressão simplificada fica:
E3 = 23 u + 5 v

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