O enunciado pede para encontrarmos uma transformação linear
cuja imagem seja
O conteúdo envolvido é o de espaço imagem de uma aplicação linear e a forma de defini-la em relação à base canônica de .
Passo 2
Observe que os vetores
são linearmente independentes, pois nenhum é múltiplo escalar do outro. Logo , e basta escolher uma aplicação linear de posto 2 que tenha exatamente esse span como imagem.
Passo 3
Uma construção natural é definir sobre a base canônica de por
Então, para um vetor genérico , pela linearidade temos
Passo 4
Somando as componentes, obtemos
Como todo vetor imagem é combinação de e , fica claro que .
O posto de é 2, compatível com uma imagem bidimensional.