Dada as matrizes
A=[ccc 2 & 4 & 6 8 & 10 & 12 ], B=[ccc 1 & 5 & 7 3 & 9 & 11 ] e C=[rrr 0 & -1 & -5 1 & 4 & 7 ]
calcule A+B+C, A-B+C, A-B-C e-A+B-C.

Passo 1

O enunciado dá três matrizes A, B e C em R^2times3 e pede quatro combinações lineares:
A+B+C, A-B+C, A-B-C, -A+B-C
O que vamos usar é a definição de soma e subtração de matrizes: se M e N são matrizes de mesma dimensão, então
(Mpm N)ij = Mij pm Nij,
isto é, cada entrada do resultado é a soma ou subtração das entradas correspondentes.

Passo 2

Para calcular A+B+C fazemos primeiro A+B:
A+B = 2+1 & 4+5 & 6+7 8+3 & 10+9 & 12+11 = 3 & 9 & 13 11 & 19 & 23
Agora somamos C elemento a elemento:
A+B+C = 3+0 & 9+(-1) & 13+(-5) 11+1 & 19+4 & 23+7 = 3 & 8 & 8 12 & 23 & 30

Passo 3

Para A - B + C começamos por A - B:
A - B = 2-1 & 4-5 & 6-7 8-3 & 10-9 & 12-11 = 1 & -1 & -1 5 & 1 & 1
Em seguida, somamos C:
A - B + C = 1+0 & -1+(-1) & -1+(-5) 5+1 & 1+4 & 1+7 = 1 & -2 & -6 6 & 5 & 8

Passo 4

Para A - B - C usamos o mesmo A - B do passo anterior e subtraímos C:
A - B - C = 1-0 & (-1)-(-1) & (-1)-(-5) 5-1 & 1-4 & 1-7 = 1 & 0 & 4 4 & -3 & -6

Passo 5

Para -A + B - C primeiro calculamos -A:
-A = -2 & -4 & -6 -8 & -10 & -12 ,
depois somamos B:
-A + B = -2+1 & -4+5 & -6+7 -8+3 & -10+9 & -12+11 = -1 & 1 & 1 -5 & -1 & -1 ,
e finalmente subtraímos C:
-A + B - C = -1-0 & 1-(-1) & 1-(-5) -5-1 & -1-4 & -1-7 = -1 & 2 & 6 -6 & -5 & -8

Resposta

A+B+C =
3 & 8 & 8 12 & 23 & 30
A-B+C =
1 & -2 & -6 6 & 5 & 8
A-B-C =
1 & 0 & 4 4 & -3 & -6
-A+B-C =
-1 & 2 & 6 -6 & -5 & -8

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