Obtenha todas as matrizes B que comutam com
A=[rr 1 & -1 3 & 0 ]

Passo 1

A questão pede todos os matrizes BinR^2times2 tais que AB=BA, onde
A=1 & -13 & 0
O conteúdo é encontrar o centralizador de A, ou seja, resolver a equação matricial AB=BA entrando com incógnitas nos elementos de B.

Passo 2

Seja
Então

Passo 3

Impondo
Da primeira equação vem .

Passo 4

Introduzindo parâmetros livres alpha e beta definindo
d=alpha, b=beta,
temos
c=-3beta, a=alpha-beta
Logo
B=alpha-beta & beta-3beta & alpha = alpha,I + beta,A,
pois I=1&00&1 e A=1&-13&0.

Resposta

Todas as matrizes que comutam com A são
B = alpha,I + beta,A,
com alpha,betainR. Equivalentemente,
B = alpha+beta & -beta3beta & alpha

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