Obtenha todas as matrizes
que comutam com
Passo 1
A questão pede todos os matrizes
BinR^2times2 tais que
AB=BA , onde
O conteúdo é encontrar o centralizador de
A , ou seja, resolver a equação matricial
AB=BA entrando com incógnitas nos elementos de
B .
Passo 2
Seja
Então
Passo 3
Impondo
Da primeira equação vem .
Passo 4
Introduzindo parâmetros livres
alpha e
beta definindo
temos
Logo
pois
I=1&00&1 e
A=1&-13&0 .
Resposta
Todas as matrizes que comutam com
A são
com
alpha,betainR . Equivalentemente,