Dada as matrizes , , encontre a transformação linear e o valor de :
Passo 1
Vamos organizar os dados que nos deram e o que eles significam. Eles dizem que
– alpha é uma base de R^2 com dois vetores:
alpha=(0,1),,(1,1)
– beta é uma base de R^3 com três vetores:
beta=(1,1,0),,(0,0,-1),,(1,0,1)
– E deram uma “matriz de T” escrita como
[T]alpha^beta =2 & 0 & 11 & 1 & 1,
que tem 2 linhas e 3 colunas.
Mas, por definição, se [T]alpha^beta é a matriz de T na base de domínio alpha e na base de contradomínio beta, então
o número de colunas deve ser dim(domínio)=dim(alpha)=2í,
o número de linhas deve ser dim(codomínio)=dim(beta)=3í.
Aqui acontece o oposto: 2 linhas e 3 colunas. Isso gera uma incompatibilidade de dimensões entre as bases e a matriz fornecida.
Passo 2
Em suma, não há consistência dimensional:
alpha tem 2 vetores Rightarrow domínio de dimensão 2Rightarrow matriz deveria ter 2 colunas,
beta tem 3 vetores Rightarrow contradomínio de dimensão 3Rightarrow matriz deveria ter 3 linhas,
porém a matriz dada é 2times 3.
Sem corrigir essa inversão de dimensões (isto é, sem saber se trocaram linhas por colunas ou se, na verdade, trataram alpha como base do contradomínio e beta como base do domínio), não podemos montar o formulário de transformação nem calcular T(1,1).
Resposta
Não é possível determinar T(x,y) nem T(1,1) pois a matriz [T]alpha^beta fornecida tem dimensões incompatíveis com as bases alpha e beta. Por favor, revise qual base é do domínio e qual é do contradomínio ou se a matriz está transposta.