Dada as matrizes:
Quanto vale o produto de
?
Passo 1
O enunciado dá duas matrizes quadradas
:
e pede o produto
.
Informações relevantes:
- Ambas as matrizes têm dimensão
. - O produto
será também uma matriz . - Cada entrada de
será obtida usando os elementos das linhas de e das colunas de .
Passo 2
Regra de multiplicação de matrizes (fórmula e explicação didática):
Se
é uma matriz
e
é uma matriz
, então
é uma matriz
cujas entradas são dadas por
Aqui:
-
é o elemento na linha e coluna de . -
é o elemento na linha e coluna de . -
é o elemento na linha e coluna de . - A soma percorre
de até , ou seja, faz-se o produto escalar entre a linha de e a coluna de .
Exemplo concreto (mini-aula): para calcular
usamos a primeira linha de
e a primeira coluna de
:
Vamos aplicar isso para cada entrada de
.
Passo 3
Calcular
(linha 1, coluna 1):
Usando a primeira linha de
e a primeira coluna de
,
Usando a primeira linha de
Efetuando as operações:
Passo 4
Calcular
(linha 1, coluna 2):
Primeira linha de
e segunda coluna de
,
Primeira linha de
Efetuando:
Passo 5
Calcular
(linha 1, coluna 3):
Primeira linha de e terceira coluna de
,
Primeira linha de
Efetuando:
Passo 6
Calcular
(linha 2, coluna 1):
Segunda linha de
e primeira coluna de
,
Segunda linha de
Efetuando:
Passo 7
Calcular
(linha 2, coluna 2):
Segunda linha de e segunda coluna de
,
Segunda linha de
Efetuando:
Passo 8
Calcular
(linha 2, coluna 3):
Segunda linha de e terceira coluna de
,
Segunda linha de
Efetuando:
Passo 9
Calcular
(linha 3, coluna 1):
Terceira linha de
e primeira coluna de
,
Terceira linha de
Efetuando:
Passo 10
Calcular
(linha 3, coluna 2):
Terceira linha de e segunda coluna de
,
Terceira linha de
Efetuando:
Passo 11
Calcular
(linha 3, coluna 3):
Terceira linha de e terceira coluna de
,
Terceira linha de
Efetuando:
Passo 12
Resumo das entradas calculadas:
,
,
;
,
,
;
,
,
.